今天给大家整理的就是【初中数学】做初中几何补习线的102条规则

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（整理资料不易字母F中有几组互相垂直的线段，诚请三连，这将是支持我继续更新的动力）

在几何中，学生最头疼的就是做辅助线。今天，我收集了102条辅助线规则。从此，孩子们再也不怕不做了！家长们快来为孩子们收藏吧！

线、角、相交线、平行线

规则1

如果平面上有n(n≥2)个点，且任意三个点不在同一条直线上，则每两点画一条直线，一共可以得到n(n-1)条线画。

规则 2

平面上的n条线最多可以将平面分成[n(n+1)+1]个部分。

规则 3

如果一条直线上有 n 个点，则该图中的线段数为 n(n-1)。

规则 4

线段（或延长线）上的任意一点将线段分成两段，两条线段中点之间的距离等于线段长度的一半。

规则 5

由 n 条射线形成的具有公共端点的交叉点的数量为 n(n-1)。

规则 6

如果平面上有n条直线通过同一点，则可以形成2n(n-1)个小于直线的角。

规则 7

如果平面上有n条直线通过同一点，则可以形成n(n-1)对相反的顶角。

规则 8

如果平面上有n(n≥3)个点，且任意三点不在同一条直线上，则通过任意三点一共可以画出n(n-1)(n-2)个三角形。

规则 9

相邻互补角的两个平分线所成的角为90°。

规则 10

平面上有n条直线相交，最大交点数为n(n-1)。

规则 11

互补角中较小的一个的互补角等于两个互补角之差的一半。

规则 12

当两条直线平行时，同一角的角平分线相互平行，内角的角平分线相互平行，同边内角的角平分线相互垂直。

规则 13

知道AB∥DE，如图⑴～⑹，规则如下：

规则 14

形成8字形的两个三角形的一对内角的平分线相交所形成的角等于其他两个内角之和的一半。

三角形部分

规则 15

用三角形三边之间的关系证明线段不等关系时，如果不能直接证明，则连接两点或延长一条边构造三角形，使结论中出现的线段在一个或多个三角形，然后使用三边关系定理和不等式证明题。

注意：在使用三角形三边关系定理和演绎题时，往往通过引用辅助线，将待验证的量（或与验证有关的量）移动到同一个三角形或几个三角形上，然后证明问题。

规则 16

三角形的一个内角平分线与一个外角平分线相交所形成的锐角等于第三个内角的一半。

规则 17

一个三角形的两个内角平分线相交所形成的钝角等于90o加上第三个内角的一半。

规则 18

一个三角形的两个外角的平分线相交所形成的锐角等于90°减去第三个内角的一半。

规则 19

从三角形的一个顶点，画一条仰角线和一个角平分线，其角度等于三角形其他两个角的差值（绝对值）的一半。

注意：学生在学习几何时，可以对自己已完成的题做适当的修改，做到一题就能掌握一类题，提高推断他人的能力，灵活运用。

规则 20

当用三角形的外角大于任何不相邻的内角来证明角不等式时，如果不能直接证明，则可以将两点连接起来或将一条边延长来构造三角形所以要证明的主角是三角形外角的夹角。就位置而言，小角在内角的位置，然后用外角定理来证明这个问题。

规则 21

有角度的平分线通常在一个角度的两侧切割相等的线段以形成一个全等三角形。

规则 22

当有一条线段以线段的中点为端点时，常将线段对折以构成全等三角形。

规则 23

当三角形中有中线时，中线常对折，形成全等三角形。

规则 24

辅线截长补短的方法

截断法：在较长的线段上截取一条线段等于较短的线段；

补偿方法：延长较短的线段等于延长较长的线段。

这两种方法统称为截断法。

当已知或验证线段 a、b、c 和 d 具有以下条件之一时，使用此方法：

①a＞b

②a±b=c

③a±b= c±d

规则 25

证明两条线段相等的步骤：

①观察待证明的线段在哪两个可能的全等三角形中，然后证明这两个三角形全等。

②如果图中没有全等三角形，可以将要证明的线段换成与其相等的线段，然后证明它们所在的三角形全等。

③如果没有等价线段替换，可以尝试用辅助线来构造全等三角形。

第 26 条

在一个图中，当存在多个垂直关系时，同一个角（等角）的补角往往相等，证明两个角相等。

规则 27

三角形一侧的两端与该边中线所在的直线等距。

规则 28

当条件不充分时，通过扩展已知边来构造三角形。

第 29 条

连接四边形的对角线，将四边形问题转化为三角形即可解决问题。

第 30 条

当有一条垂直于角平分线的线段时，通常这条线段会被延长。可以概括为“角点与等腰回归”。

第 31 条

当问题难以证明时，可以结合已知条件，将图中的两点连接起来，构造一个全等三角形。

第 32 条

当证明题缺乏线段相等的条件时，可以取某条线段的中点为证明题提供条件。

规则 33

有角平分线时，常通过角平分线上的点与角的两边作垂线，用角平分线上的点到角两边的距离相等来证明问题.

第 34 条

有等腰三角形时常用的辅助线

(1)做顶角平分线、底边中心线、底边高线

(2)当有底边中点时，常作为底边中线

（3）双腰搭直角三角形解题

⑷ 经常通过一个腰部的已知点与另一个腰部做平行线

⑸ 经常以腰部已知点为基准的平行线

⑹ 常将等腰三角形转化为特殊的等腰三角形------等边三角形

规则 35

有双角时常用的辅助线

(1) 构造一个等腰三角形，使双角为等腰三角形顶角的外角

(2) 平分双角

(3) 小角度翻倍

第 36 条

有垂直平分线通常将垂直平分线上的点连接到线段的末端。

第 37 条

有些垂直线通常构成垂直平分线。

第 38 条

垂直平分线通常由中点构成。

第 39 条

谈到线段的平方关系时，往往会构造直角三角形，用勾股定理来证明问题。

第 40 条

当条件中出现特殊角度时，通常会加高并将特殊角度放置在直角三角形中。

四边形部分

规则 41

平行四边形的两条相邻边之和是平行四边形周长的一半。

规则 42

一个平行四边形被对角分成四个较小的三角形，两个相邻三角形的周长差等于相邻边的差。

规则 43

平行线常用于用平行线构造平行四边形。

规则 44

终止于平行四边形一侧中点的线段通常会被延长。

规则 45

平行四边形的对角线的交点与一组对边的距离相等。

规则 46

连接平行四边形一侧的任意一点（或该边所在的直线）和对边的两个端点所形成的三角形的面积等于该平行四边形面积的一半。

规则 47

在平行四边形中任意一点与四个顶点的连线形成的四个三角形中，两个不相邻的三角形的面积之和等于平行四边形面积的一半。

第 48 条

连接任意一点的直线与同一平面上的矩形点的两条不相邻线段的平方和相等。

第 49 条

由平行四边形的四个内角的平分线围成的四边形是长方形。

第 50 条

当有垂直线时，可以用垂直线来构造矩形或平行线。

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